Enunciado

Prove que se B é matriz m × n . m ≥ n com posto completo, então a matriz C = B T B é simétrica, definida positiva.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Esse exercício é super teórico, então vamos com calma!

Tem um teorema que diz que se B : é não singular, então B t B é simétrica definida e positiva. Então teremos que:

B t B t = B t B t t = B t B

Nos mostrando a simetria, considerando que x ϵ R n e x não é nulo:

x t B t B x = B x t B x = y t y > 0

Essa útilma verificação mostra que B não é singular, e que x ϵ R n onde x ≠ 0 e y = A x ≠ 0 e também o resultado y t y > 0 . Portanto B t B é simétrica definida positiva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Usando o método de Gauss-Compacto, calcule A - 1 , onde: A = 2 1 - 1 1 0 2 4 - 1 3