Enunciado

Considere o sistema linear:

1 2 1 2 3 1 3 5 2 x 1 x 2 x 3 = 3 5 1

Verifique, usando eliminação gaussiana que este sistema não tem solução. Qual será o comportamento usando Gauss Seidel?

Através de um sistema 2X2 , dê uma interpretação geométrica do que ocorre com Gauss-Seidel quando o sistema não tem solução e quando tem infinitas soluções.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Vamos começar transformando a matriz em uma matriz para resolver por Gauss:

1 2 1 2 3 1 3 5 2   3 5 1

Podemos fazer L 2 n o v a = L 2 - 2 L 1 :

1 2 1 0 - 1 - 1 3 5 2   3 - 1 1

Podemos fazer L 3 n o v a = L 3 - 3 L 1 :

1 2 1 0 - 1 - 1 0 - 1 - 1   3 - 1 - 8

Se fizermos L 3 n o v a = L 3 - L 2 :

1 2 1 0 - 1 - 1 0 0 0   3 - 1 - 7

Dessa forma, nosso sistema ficaria assim:

x 1 + 2 x 2 + x 3 = 3 - x 2 + x 3 =   - 1 0 = - 7

Como 0 ≠ 7 , esse sistema não tem solução!

Passo 2

Em um sistema sem solução vamos ficar fazendo iterações pra sempre sem nunca chegar num resultado. E em um sistema com infinitas soluções teremos um resultado na primeira iteração haha

Sistema com infinitas soluções:

Sistema sem solução:

Resposta

Gauss: sem solução

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Em cada caso: verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito ;resolva por Gauss-Seidel , se possível: A = 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 ; b = 1 1 1 1
Em cada caso: verifique se o critério de Sassenfeld é satisfeito ;resolva por Gauss-Seidel , se possível: A = 10 1 1 1 10 1 1 1 10 ; b = 12 12 12
Usando o critério de Sassenfeld, verifique para que valores positivos de k se tem garantia de que o método de Gauss-Seidel vai gerar uma sequência convergente para a solução do sistema: k x 1 + 3 x 2
29. Considere o sistema linear cuja matriz dos coeficientes é a matriz esparsa.a) Ache a solução por inspeçãob) Faça mudanças de linhas na matriz original para facilitar a aplicação do método da elimi