Enunciado

Prove que se A : n × n é simétrica definida positiva então A - 1 existe e é simétrica definida positiva.

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho?

Esse exercício é bem teórico, então vamos lá. Se tivermos:

A t A t = A t A t t = A t A

O que nos mostra que tem simetria, se x ϵ R   n ã o   n u l o , então:

x t A t A x - A x t A x = y t y > 0

Essa relação acontece porque A não é singular, e A t A é simétrica definida positiva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que: Se o sistema de equações algébricas A x = b , onde A é matriz não singular, é transformado no sistema equivalente B x = b , com B = A t A ; c = A t b , onde A t é a transposta de A , então
Aplicando-se o processo de Cholesky à matriz A, obteve-se: A = … 2 … … … 8 10 - 8 3 10 14 - 5 … - 8 … 29 = G G t Onde: G = 1 … … o 2 … … … … 2 1 … 0 - 4 … 2 Preencher os espaços partilhados com valore