Enunciado

26. Mostre que a aproximação b e 0 ( h )

Passo 1

E aí meus queridos(as)!

Se liga só! A aproximação ( b ) é dada pela seguinte fórmula abaixo...

y^' (x_i) tildetilde (y_i + 1 - y_i)/(h)

E para essa aproximação, temos o seguinte gráfico...

Passo 2

Com efeito, pela série de Taylor, temos que...

y (x_i + h) = y_i + h y_i^' (x_i) + (1)/(2) y_i^(' ') (xi_i) h^2

Em que xi_i é um ponto entre x_i + 1 e x_i

Passo 3

Dessa forma, o erro local é dado por:

E = |y_i^' (x_i) - (y_i + 1 - y_i)/(h)| = |(y_i^(' ') (xi_i) h^2)/(2)| <= (M)/(2) h

Em que M > 0 é tal que |y^(' ') (x)| <= M para todo a <= x <= b . Logo, o erro local vai ser dado por O ( h ) .

Resposta

E r r o l o c a l = O ( h )

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Use o método de Euler com d x = 0,05 para estimar y(c), onde y é a solução para o problema de valor inicial dado. c = 4 ;d y d x =x 2 - 2 y + 1 x ,y 1 = 1
Use o método de Euler com d x = 0,05 para estimar y(c), onde y é a solução para o problema de valor inicial dado. c = 3 ;d y d x =x - 2 y x + 1 ,y 0 = 1
Use o método de Euler para resolver o problema de valor inicial no intervalo dado, começando em x 0 com d x = 0,1 . y ' = 2 - y 2 x + 3 , y - 3 = 1 ; - 3 ≤ x ≤ - 1 ;x 0 = - 3
Use o método de Euler para resolver o problema de valor inicial no intervalo dado, começando em x 0 com d x = 0,1 . y ' = y + cos ⁡ x, y 0 = 0 ;0 ≤ x ≤ 2 ;x 0 = 0
Use o método de Euler com o passo especificado para calcular o valor da solução no ponto dado x*. Determine o valor da solução exata em x* y ' = 1 + y ² , y0 ,y 0 = 0 ² d x = 0,1 x * = 1