Enunciado

Supondo que x é representado num computador por x _ , onde x _ é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para os erros relativos de u = 2 x _ e w = x _ + x _ .

Passo 1

Primeiros vamos chamar de E R a r o erro relativo ao arredondamento.

A gente vai usar essa fórmula daqui:

E R x × y = E R x + E R y

Passo 2

Então, primeiro a gente começa aplicando a fórmula vista no passo 1 aqui para achar E R u , que é o erro relativo de u .

u = 2 × x _

E R 2 x _ = E R 2 + E R x _ + E R a r = 0 + E R a r + E R a r = 2 E R a r

| E R 2 x _ | < 2 1 2 × 1 0 - t + 1

| E R u | < 1 0 - t + 1

Passo 3

Nessa parte aqui, gente vai usar essa fórmula daqui:

E R x + y = E R x ( x _ x _ + y _ ) + E R y ( y _ x _ + y _ )

Sabemos que w = x _ + x _ , para calcular então o valor do erro relativo de w , vamos aplicar aquela fórmulinha:

E R w = E R x _ ( x _ x _ + x _ ) + E R x _ ( x _ x _ + x _ ) + E R a r

E R w = 2 E R a r ( x _ x _ + x _ ) + E R a r = 2 E R a r

Agora a gente precisa achar um limitante para o valor de E R w , mas daí fica fácil, porque | E R a r | < 1 2 1 0 - t + 1 , então a gente pode fazer assim...

| E R w | = 2 | E R a r | < 2 1 2 1 0 - t + 1 = 1 0 - t + 1

| E R w | < 1 0 - t + 1

Resposta

| E R u | < 1 0 - t + 1

| E R w | < 1 0 - t + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Idem para u = 3 x _ew = x _ + x _ + x _ .
É interessante observar que a adição em aritmética de ponto flutuante nem sempre é associativa. Prova-se que dados n números xl' x2, ... , xn representados exatamente, o limite do erro total devido ao
Verifique de alguma forma que, se r F tem representação finita na base 2 com k dígitos, ou seja, r F=( 0 .d 1 d 2 · · · d k ) 2 , então sua representação na base 10 é também finita com k dígitos.
Sejam x e y as representações de x e y obtidas por arredondamento em um computador. Deduza expressões de limitante de erro para mostrar que o limitante do erro relativo de u = 3 x y é menor que o de v
Faça J 10 1 = 0 e J 9 1 = μ . Use a formula do exercício anterior, na forma: J n - 1 1 = 2 n J n 1 - J n + 1 ( 1 ) E calcule J 8 ( 1 ) , ( 7 ) ,.... Encontre μ através da identidade: J 0 x + 2 J 2 x +