Enunciado

Usando o método de Newton determine t (real), com erro relativo inferior a 10 − 2 , tal que a matriz:

Seja singular.

Passo 1

Opaa! Tudo belezinha? Vamos resolver o exercício proposto, ok? Primeiramente precisamos encontrar uma equação em função de t, para depois poder usar o método de Newton. Para isso, vamos calcular o determinante da matriz:

Resolvendo, chegamos em:

− 𝑡 3 + 0.4 𝑡 − 0.141   =   0

E com isso, iremos calcular t, pelo método de Newton. Mas antes vamos derivar, já que iremos precisar já, já:

− 3 𝑡 2 + 0.4   =   0

Passo 2

Aplicando o método de Newton utilizando como valor inicial 𝑥 0 = 0.7   , pego graficamente:

𝑥 𝑘 + 1 =   𝑥 𝑘 − 𝑓 𝑥 𝑘 𝑓 ′ 𝑥 𝑘

𝑥 1   =   − 0.7 − − − 0.7 3 + 0.4 − 0.7 − 0.141 − 3 − 0.7 2 + 0.4 = − 0.77289

𝑥 2   =   − 0.7646  

𝑥 3   =   − 0.7645  

E com isso, encontramos o valor aproximado de t! Até o próximo!

Resposta

𝑡 _ ≈ − 0.7645

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