Enunciado

Num escoamento turbulento em uma rede de tubulação interconectada, a razão de escoamento V de um nós. Para outro é proporcional à raiz quadrada da diferença entre as pressões nos nós. Para a rede da figura a seguir é solicitado determinar a pressão em cada nó.

Os valores de   b representam fatores de condutância na relação:

v i j = b i j ( p i - p j )  

As equações para as pressões em cada nó são então dadas por:

n ó   1 :     0,3 500 - p 1 = 0,2   p 1 - p 2 + 0,2 p 1 - p 3

n ó   2 :     0 , 2 p 1 - p 2 = 0 , 1   p 2 - p 4 + 0,2 p 2 - p 3

n ó   3 :     0 , 1 p 1 - p 3 = 0,2   p 3 - p 2 + 0 , 1 p 3 - p 4

n ó   4 :     0 , 1 p 2 - p 4 = 0 , 1   p 3 - p 4 + 0,2 p 4 - 0

onde estamos assumindo que p 1   >   p 3 ; se isso não for verdadeiro é necessário modificar as equações. Resolva o sistema dado pelo método de Newton

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide um escoamento turbulento em uma rede de tubulação interconectada, a razão de escoamento V de um nós. Para outro é proporcional à raiz quadrada da diferença entre as pressões nos nós. Para a rede da figura a seguir é solicitado determinar a pressão em cada nó.

Os valores de   b representam fatores de condutância na relação:

v i j = b i j ( p i - p j )  

As equações para as pressões em cada nó são então dadas por:

n ó   1 :     0,3 500 - p 1 = 0,2   p 1 - p 2 + 0,2 p 1 - p 3

n ó   2 :     0,2 p 1 - p 2 = 0,1   p 2 - p 4 + 0,2 p 2 - p 3

n ó   3 :     0,1 p 1 - p 3 = 0,2   p 3 - p 2 + 0,1 p 3 - p 4

n ó   4 :     0,1 p 2 - p 4 = 0,1   p 3 - p 4 + 0,2 p 4 - 0

onde estamos assumindo que p 1   >   p 3 ; se isso não for verdadeiro é necessário modificar as equações. Resolva o sistema dado pelo método de Newton

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinarmos a pressão em cada nó para condução, dado

v i j = b i j ( p i - p j )  

Sendo para cada nó, temos

n ó   1 :     0,3   500 - 0,3 = 6,70

n ó   2 :     0 , 2   0,2 - 0 , 1 = 0,0632

n ó   3 :     0 , 1   0 , 3 - 0,1 = 0,0 447

n ó   2 :     0 , 1   0,2 - 0,1 + 0,1   0,3 - 0,1 = 0 , 0733

Ficando,

v i j = 6,88   500 - 0,3 = 153,8 ≈ 154

Ficando,

V = 10 - 9 e 1160 - 1   x   20

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

v i j = 154

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