Enunciado

Para cada uma das matrizes:

A = - 2 5 1 - 3 ,     A = 1 4 3 0 3 1 0 2 - 1

encontre um polinômio que tenha a matriz como raiz.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide tendo as matrizes,

A = - 2 5 1 - 3 ,     A = 1 4 3 0 3 1 0 2 - 1

Ele deseja encontrar um polinômio que tenha a matriz como raiz.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinarmos um polinômio dado as matrizes,

A = - 2 5 1 - 3 ,     A = 1 4 3 0 3 1 0 2 - 1

Temos,

- 2 5 1 - 3 - λ 0 0 λ → - 2 - λ 5 1 - 3 - λ

Ficando,

6 + 2 λ + 3 λ + λ 2 - 5

Logo temos,

λ 2 + 5 λ + 1 = 0

E para,

1 4 3 0 3 1 0 2 - 1 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ → 1 - λ 4 3 0 3 - λ 1 0 2 - 1 - λ

Chegando na multiplicação em que,

i j k 1 - λ 4 3 0 3 - λ 1 0 2 - 1 - λ i j 1 - λ 4 0 3 - λ 0 2

Ficando,

- λ 2 - λ 3 + 4 λ + 4 λ 2 - 3 - 3 λ - 2 + 2 λ

- λ 3 + 3 λ 2 + 3 λ - 5 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = - 2 5 1 - 3 →   λ 2 + 5 λ + 1 = 0

A = 1 4 3 0 3 1 0 2 - 1 →   - λ 3 + 3 λ 2 + 3 λ - 5 = 0

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Sabendo que uma matriz de ordem 3 tem como autovalores λ 1 = - 1 , λ 2 = 2 , λ 3 = 3 .a) Qual é o polinômio característico de A ?b) Quanto vale t r ( A 2 ) ? c) Quais são os autovalores de A - 1 ?d) A
Seja A uma matriz quadrada de ordem n e sejam λ 1 , λ 2 ,···, λ n seus autovalores. Quais são os autovalores de A-q I onde q é uma constante e I é a matriz identidade?
Seja a matriz: A = 1 0 2 0 3 1 2 1 2 a) Verifique pelo método de Leverrier-Faddeev que seu polinômio característico é dado por: P λ = - 1 3 ( λ 3 + 6 λ 2 + 6 λ + 7 ) b) Determine por método numérico a
Seja a matriz: A = 1 3 - 1 0 0 2 - 1 1 0 Verifique, através do método de Leverrier, que seu polinômio característico é dado por, P λ = - λ 3 + λ 2 + 3 λ - 8
Considere a matriz: A = 4 2 2 2 5 1 2 1 6 a) Pelo método das potências calcule o autovalor de maior valor absoluto de A e seu correspondente autovetor.b) Obtenha o polinômio característico de A pelo m