Equação Segmentária da Reta

Resumo

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Quando estudamos matemática aprendemos que através de equações podemos desenhar no plano cartesiano retas, parábolas, círculos e muito mais. Falando em específico em relação as retas, conhecemos diversas maneiras de olhar para um equação que caracteriza uma reta, e hoje vamos conhecer mais uma.

Já conhecemos a "equação geral da reta" ($y=ax+b$), também a "equação fundamental da reta" ($y-y_A-m.(x-x_A)$) e a equação paramétrica da reta ($r(t)=t(P_0+\vec{v} t)$) e como será a equação segmentária da reta?

A equação segmentária da reta temo formato:

$$\frac{ax}{c} + \frac{by}{c} = \frac{c}{c}$$

E pode ser rescrita como:

$$\frac{x}{\frac{c}{a}} + \frac{y}{\frac{c}{b}} = 1$$

Onde:

  • $\frac{c}{a}$ é coordenada $x$ em que a reta corta o eixo $x$.
  • $\frac{c}{b}$ é a coordenada $y$ em que a reta corta o eixo $y$

Conforme a figura:

Então agora temos mais uma maneira de olhar para a equação da reta. Então a reta $y=\frac{6-2x}{3}$, pode ser reescrita como:

$$3y=6-2x$$
$$2x+3y=6$$

Dividindo por 6 dos dois lados:

$$\frac{2x}{6}+\frac{3y}{6}=\frac{6}{6}$$

Simplificando:

$$\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$$

Graficamente:

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