Equação da Circunferência

Resumo

Como fazer para desenhar um circunferência no plano cartesiano? Bom nós temos a seguinte equação reduzida para isso:

x - a 2 + y - b 2 = r 2

  • a e b representam respectivamente as coordenadas do centro [ C   =   a , b ] da circunferência.
  • x e y representam qualquer ponto P da circunferência [ P n = x , y ]
  • r representa o raio da circunferência, que pode ser calculado a partir da distância entre C   e   P n .

Para que serve?

Muitos exercícios pedem para determinarmos a equação da circunferência, vamos resolver um para deixar tudo bem claro!

Determine a equação geral da circunferência de r = 4 e centro C ( 2 , - 3 ) .

Sabemos que a equação reduzida pode ser escrita da seguinte forma:

x - a 2 + y - b 2 = r 2

Substituindo os termos que o enunciado nos dá:

x - 2 2 + y - ( - 3 ) 2 = 4 2

Desenvolvendo a equação:

x 2 - 4 x + 4 + y 2 + 6 y + 9 = 16

Separando os termos pelo grau:

x 2 + y 2 - 4 x + 6 y + 13 - 16 = 0

Logo a equação geral dessa circunferência:

x 2 + y 2 - 4 x + 6 y - 3 = 0

Porque ela é útil? Porque se quisermos descobrir um ponto da circunferência, basta escolher um valor aleatória para x e então descobrir y , ou vice-versa.

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