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y ' = x 2 y

(a) Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial. Imprima-o e esboce algumas curvas solução sem resolver a equação diferencial.

(b) Resolva a equação diferencial.

(c) Use o SCA para desenhar vários membros da família de soluções obtida na parte (b). Compare com as curvas da parte (a).

Passo 1

(a) E aê, galera! Bora desenhar o campo de direções da equação diferencial:

y ' = x 2 y

Passo 2

(b) Agora é resolver a equação, galera. Ela é separável, então só vamos passar o que é de x pra um lado, o que é de y pro outro, e integrar cada lado:

d y d x = x 2 y

y   d y = x 2   d x

∫ y   d y = ∫ x 2   d x + C

y 2 2 = x 3 3 + C

Passo 3

(c) Com a equação que a gente já encontrou no item anterior, podemos traçar uns gráficos legais dessa família de soluções. Quer ver?

Agora olha de novo o campo de direções do item (a). Fala se não é super parecido?! É como se cada trajetória de setas fosse seguindo bonitinho uma curva da família de soluções.

Resposta

(b) y 2 2 = x 3 3 + C

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