Enunciado

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Se f x = 3 + x 2 + t g   π x 2 , onde - 1 < x < 1 .

  1. Encontre f - 1 3 .
  2. Encontre f f - 1 5 .

Passo 1

Beleza, vamos lá.

Uma função inversa é dada por:

f - 1 y = x ↔ f x = y

Ou seja, para encontrar f - 1 ( 3 ) , vamos encontrar o valor de x em f x = y .

Passo 2

Temos que:

f x = 3 → 3 + x 2 + t g π x 2 = 3

x 2 + t g π x 2 = 0

Temos que - 1 < x < 1 , assim, o único valor de x que vai atender a expressão acima é x = 0 .

Assim, f - 1 3 = 0 .

Passo 3

Galeraaaaa, agora olha só que legal. Em (b), queremos saber f f - 1 5 .

Temos uma leizinha que nos diz:

f f - 1 x = x

Assim,

f f - 1 5 = 5

Bacana né?! Simplifica bastante, essa leizinha é a lei do cancelamento.

Resposta

  1. f - 1 3 = 0 .
  2. f f - 1 5 = 5

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