Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 66
Demonstre a parte do teorema .
Demonstre a parte do teorema .
Passo 1
Bom galera, a parte do teorema diz que se e forem contínuas em e se for uma constante, a seguinte função também é contínua em
Para demonstrar que isso é verdade, utilizaremos o seguinte limite
Temos assim
Dessa forma, a função também é contínua em .
Passo 2
A parte do teorema diz que se e forem contínuas em e se for uma constante, a seguinte função também é contínua em
Para demonstrar que isso é verdade, utilizaremos os seguintes limites
Se , então temos que
Assim, temos que
Dessa forma, a função também é contínua em
Resposta
As partes e do teorema foram provadas utilizando os seguintes limites
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