Enunciado

Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo:

f x = x   e   g x = x 2 - 16

Passo 1

Defino a composição de f com g colocando a função g dentro da função f. Logo, temos:

f o g x = x 2 - 16

Passo 2

A função f(x) é contínua nos valores x ≥ 0 e a função g(x) é contínua em todos os reais, então a função f o g ( x ) vai ser contínua sempre que g x ≥ 0 pelo teorema de continuidade de funções compostas. Ou seja, x 2 - 16 ≥ 0 , o que significa x ≤ - 4   o u   x ≥ 4 .

Portanto, f o g ( x ) é contínua no intervalo - ∞ , - 4 ∪ [ 4 , + ∞ )

Resposta

f o g x = x 2 - 16

- ∞ , - 4 ∪ [ 4 , + ∞ )

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Suponha que f x - f 1 ≤ x - 1 2 para todo x . Prove que f é contínua em 1 .
Seja f uma função definida em R e suponha que existe M0 tal que f x - f p ≤ M x - p Para todo x . Prove que f é contínua em p .
Suponha que f x ≤ x 2 para todo x . Prove que f é contínua em 0 .
Sejam f e g contínuas em R e tais que f x = g x para todo x racional. Prove que f x = g x para todo x real.
Prove que f x = x + 1 x 2 é contínua em 1 .