Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 33
Se for o valor total da produção quando há trabalhadores em uma fábrica, então a produtividade média da força de trabalho da fábrica é
(a) Encontre . Por que a companhia precisa empregar mais trabalhadores se ?
(b) Mostre que se for maior que a produtividade média.
Passo 1
E aíi, bora resolver esse problema! Temos:
Que é a produtividade média da força de trabalho da fábrica, onde é o valor total da produção e o número de trabalhadores em uma fábrica.
Sabedo disso, na letra (a) temos que calcular e responder por que a companhia precisa empregar mais trabalhadores se . Bora lá!
Para encontrar devemos derivar a função , e para isso vamos aplicar a regra do quociente:
Ficamos com:
Caso , a companhia precisa empregar mais trabalhadores porque ser a derivada de uma função é positiva em um ponto, então essa função é crescente nesse ponto, logo a produtividade média da força de trabalho aumenta.
Passo 2
Agora temos que provar que se for maior que a produtividade média. Escrevendo isso temos:
Temos que:
Dividindo todo mundo por :
Portanto:
Prontinho!!
Resposta
(a) . Caso , a companhia precisa empregar mais trabalhadores porque ser a derivada de uma função é positiva em um ponto, então essa função é crescente nesse ponto, logo a produtividade média da força de trabalho aumenta.
(b) Demonstração na resolução.
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