Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 56
Se , mostre que .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente mostrar que , sabendo que .
Então, o que nós vamos fazer é substituir em e usar a definição do cosseno hiperbólico na forma:
Para chegar a .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar substituindo em :
Nós sabemos que , então vamos substituir a equação de cima nessa definição:
Como logaritimo e exponencial são funções inversas, temos que . Assim, nossa expressão fica:
Multiplicando a fração por (é como se a gente multiplicasse na expressão, então não alterada nada), temos:
Multiplicando os termos no denominador:
Agora usando a identidade hiperbólica , temos:
Somando os termos semelhantes:
E simplificando, obtemos:
Pronto, chegamos onde queríamos:
Como queríamos demonstrar.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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