Enunciado

Encontre o valor numérico de cada expressão.

  1. s e n h (ln 2) ;
  2. s e n h 2

Passo 1

Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é seno hiperbólico, ok?

Se já sabemos como calcular, basta substituirmos:

s e n h (ln 2) = (e^(ln 2) - e^(- ln 2))/(2)

Usando as propriedades do logaritmo o número que estão multiplicando o ln poderá ser transferido para o expoente, vamos ver?

s e n h (ln 2) = (e^(ln 2) - e^(ln 2^(- 1)))/(2)

Ainda usando as propriedades, sabemos que:

e^(ln x) = x

Então:

s e n h (ln 2) = (2 - 2^(- 1))/(2) = (2 - (1)/(2))/(2)

Fazendo o MMC:

s e n h (ln 2) = (3)/(2) xx (1)/(2) = (3)/(4)

Passo 2

Na letra b faremos igual:

s e n h (2) = (e^2 - e^(- 2))/(2) = (e^2 - (1)/(e^2))/(2)

Tirando o MMC:

s e n h (2) = (e^4 - 1)/(e^2) xx (1)/(2) = (e^4 - 1)/(2 e^2)

Com auxílio da calculadora:

s e n h (2) = (54,598 - 1)/(2 xx 7,389) = 3,627

Resposta

  1. s e n h (ln 2) = (3)/(4) ;
  2. s e n h (2) = 3,627 .
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