Enunciado

Encontre o valor numérico para casa expressão.

(a)   sech ⁡ 0

(b)   cosh - 1 ⁡ 1

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o valor numérico de sec h ⁡ ( 0 ) e cosh - 1 ⁡ ( 1 ) .

Pra resolver o item (a), nós precisamos relembrar aquela relação entre a secante hiperbólica e a função exponencial e . Olha só:

sech ⁡ x = 2 e x + e - x

Observe que, para o nosso caso, temos x = 0 na expressão dada pelo enunciado.

E para resolver item (b), vamos relembrar a definição do cosseno hiperbólico inverso dado em termos da função logarítmica:

cosh - 1 ⁡ x = ln ⁡ x + x 2 - 1

Repare que agora temos x = 1 na expressão que o enunciado nos deu.

O que nós vamos fazer é substituir os dados numéricos que foram fornecidos pela questão em cada expressão respectiva e calcular o valor.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar resolvendo o item (a), substituindo x = 0 na expressão:

sech ⁡ x = 2 e x + e - x

Temos:

sech ⁡ 0 = 2 e 0 + e - 0

Como qualquer número elevado a zero é igual a 1 , obtemos:

sech ⁡ 0 = 2 1 + 1 = 2 2

sech ⁡ 0 = 1

Passo 3

Agora no item (b), vamos usar a expressão da inversa do cosseno hiperbólico de x ( cosh - 1 ⁡ x ):

cosh - 1 ⁡ x = ln ⁡ x + x 2 - 1

Então, substituindo x = 1 , temos:

cosh - 1 ⁡ ( 1 ) = ln ⁡ 1 + 1 2 - 1

cosh - 1 ⁡ ( 1 ) = ln ⁡ ( 1 + 0 )

E como ln ⁡ ( 1 ) = 0 , obtemos:

cosh - 1 ⁡ ( 1 ) = 0

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

(a) sech ⁡ ( 0 ) = 1

(b) cosh - 1 ⁡ ( 1 ) = 0

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