Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 4.4 - Ex. 49
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Se , onde é um inteiro positivo ímpar, prove que não tem extremos relativos.
Passo 1
Bem, para ter um extremo relativo naquele ponto, devemos olhar a derivada de .
Vamos lá:
Ele disse que é ímpar certo? Então vamos ter par. Isso nos garante que
Porque qualquer número elevado a um expoente par é positivo.
Entao o sinal da derivada vai depender só de .
Como ele disse que é positivo, temos:
Para que se tenha algum extremo, devemos ter uma mudança de sinal da derivada, para variar de crescente para decrescente ou vice-versa.
Como ela é sempre positiva, não teremos nunca extremos relativos.
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