Enunciado

O custo de produzir x onças de ouro em uma nova mina de ouro é dada C = f ( x ) dólares. Você acha que os valores de f ' x aumentarão ou diminuirão a curto prazo? E a longo prazo? Explique.

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema temos uma função custo f x = C em dólares para produzir x onças de ouro em uma mina (onça é uma unidade de medida).

A partir daí queremos saber se f ' x aumenta ou diminui a curto e longo prazo.

Tem ideia de como fazemos isso?

Bom galera, nessa questão a gente tem que pensar um pouquinho, primeiro vamos pensar na unidade da derivada:

A unidade da derivada de uma função é a unidade da função sobre a unidade da sua variavel. Ou seja

f ' x = c u s t o o n ç a s   d e   o u r o

Portanto a derivada de f é a variação do custo por onça.

Sacou? Mas e com relação ao tempo? O que podemos observar?

Veja só!

Passo 2

Bora raciocinar...

Inicialmente, ao descobrir a mina, ela vai ter muuuuito ouro, certo? Então cada operário consegue extrair uma quantidade absurda de ouro em pouco tempo, tendo um custo de produção por quilograma baixo.

Conforme o tempo vai passando e o ouro vai ficando mais escasso, você vai pagar o mesmo salário para um minerador, mesma quantidade de energia, equipamento e tudo mais por uma quantidade menor de ouro extraída do que antes. Logo, o custo de produção com o tempo aumenta, entendeu?

Resumo da ópera: a curto prazo, os valores de  f ' x  vão crescer e, a longo prazo, eles vão decrescendo!

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

No curto prazo aumenta.

No longo prazo diminui.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários). g x = x 2 - x + 1 2 x - 1
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários). f x = x 3 - x 2 + 1 x
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários). y = x 2 + 1 x
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários). x = t 1 + t 2
Calcule.underset(x - 0 ⁻)(lim) x e^((1)/(x)) ⁻