Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 10
10. Se uma bola for atirada verticalmente para cima com uma velocidade de pés/s, então sua altura depois de segundos é .
(a) Qual a altura máxima atingida pela bola?
(b) Qual a velocidade da bola quando estiver acima do solo na subida?
Passo 1
Opa, bora lá! Aqui o enunciado fala de uma bola que é jogada verticalmente com uma velocidade de pés/s.
Temos uma função que nos dá a altura da bola em função do tempo:
Queremos a altura máxima da bola na letra (a) e a sua velocidade quando ela esta acima do solo na subida.
A derivada da função posição, é a velocidade e como a usaremos em vários momentos! Faremos logo a derivada!
Passo 2
(a)
A altura máxima é atingida no instante que a velocidade for , então, acharemos esse instante igualando a expressão da velocidade a .
Agora substituiremos o instante de altura máxima, para calcularmos essa altura!
Passo 3
(b)
Para acharmos a velocidade a 96 pés, primeiro temos que achar o tempo quando a partícula estiver nessa posição.
Dividindo todos por :
ou
Qual dos dois valores que vamos usar? Ora, antes da altura máxima a partícula está subindo, então para valores menor que s a partícula está subindo. Entãaaaaao:
Prontinho!
Resposta
(a)
(b)