Enunciado

10. Se uma bola for atirada verticalmente para cima com uma velocidade de 80 pés/s, então sua altura depois de t segundos é s = 80 t - 16 t 2 .

(a) Qual a altura máxima atingida pela bola?

(b) Qual a velocidade da bola quando estiver 96 p é s acima do solo na subida?

Passo 1

Opa, bora lá! Aqui o enunciado fala de uma bola que é jogada verticalmente com uma velocidade de 80 pés/s.

Temos uma função que nos dá a altura da bola em função do tempo:

s = 80 t - 16 t 2

Queremos a altura máxima da bola na letra (a) e a sua velocidade quando ela esta 96 p é s acima do solo na subida.

A derivada da função posição, é a velocidade e como a usaremos em vários momentos! Faremos logo a derivada!

v ( t ) = d s d t = 80 t - 16 t 2 ' = 80 - 32 t

Passo 2

(a)

A altura máxima é atingida no instante que a velocidade for 0 , então, acharemos esse instante igualando a expressão da velocidade a 0 .

80 - 32 t = 0

32 t = 80

t = 80 32 = 5 2 = 2,5 s

Agora substituiremos o instante de altura máxima, para calcularmos essa altura!

H = 80 2,5 - 16 2,5 2 = 200 - 100 = 100   p é s

Passo 3

(b)

Para acharmos a velocidade a 96 pés, primeiro temos que achar o tempo quando a partícula estiver nessa posição.

96 = 80 t - 16 t 2

Dividindo todos por 16 :

6 = 5 t - t 2

t 2 - 5 t + 6 = 0

t = 2 s ou t = 3

Qual dos dois valores que vamos usar? Ora, antes da altura máxima a partícula está subindo, então para valores menor que 2,5 s a partícula está subindo. Entãaaaaao:

t = 2 s

v ( 2 ) = 80 - 32 ( 2 ) = 80 - 64 = 16   p é s / s

Prontinho!

Resposta

(a)

H = 100   p é s

(b)

v ( 2 ) = 16   p é s / s

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