Enunciado

10. Considere, agora, valores de r ligeiramente maiores do que os no Problema 9.

(a) Faça o gráfico de trajetórias das equações de Lorenz para valores de r entre 100 e 100,78 . Você deveria observar uma solução periódica regular para esse intervalo de valores de r.

(b) Faça o gráfico de trajetórias das equações de Lorenz para valores de r entre 100,78 e 100,8 . Determine, o melhor que puder, como e quando a trajetória periódica deixa de existir.

Passo 1

L e t r a   A :

Novamente aqui, assim como os outros exercícios, temos que utilizar os códigos que desenvolvemos no exercício 6 para a solução numérica desse problema. A diferença é que aqui vamos considerar r entre 100 e 100,78 , e um intervalo pequeno de variação do tempo, digamos t : 0 ,   3 , justamente para observamos mais de perto a periodicidade.

Começando com r = 100.5 e o ponto inicial - 5 ,   - 13 ,   55 , e desenhando os gráficos tanto de z t em função de t quanto da projeção no plano x z , como fizemos nos exercícios anteriores...

E agora para r = 100.7 ...

Obser que de fato é uma regularidade na resposta e vemos que ela é bem periódica mesmo.

Passo 2

L e t r a   B :

Considerando o mesmo ponto inicial, ou seja - 5 ,   - 13 ,   55 , só que agora colocando r = 100.80 e desenhando ambos gráficos desenhados acima...

Considerando agora r = 100.81 ...

Agora para r = 100.82 ...

Para r = 100.83 ...

Para r = 100.84 ...

Observe que a partir do r = 100.81 as linhas de periodicidade começam a se separar de modo que quando r = 100.84 já a periodicidade nem existe mais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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