Enunciado

10. Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

f x = e 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a primitiva mais geral da seguinte função:

f x = e 2

Bom... A primitiva de uma função é uma função cuja derivada é igual à função original.

Em outras palavras, se F ( x ) é a primitiva de uma função f ( x ) , então a derivada de F ( x ) em relação a x é f x .

Lembre-se que:   f x = x n → F x = x n + 1 n + 1 + C   quando   n   ≠ - 1 .   Nesse caso, o n é 0.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Para achar a primitiva, vamos fazer o seguinte:

F x = e 2 ⋅ x 0 + 1 0 + 1 + C

Arrumando as coisas, temos:

F x = x 2 + C

Passo 3

Derivando para conferir!

F ' x = 1 ⋅ x 1 - 0 e 2 + C

Então,

F ' x = e 2

F ' x = f ( x )

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

F x = x e 2 + C

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7- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal que f´´(x) – f(x) = 0a)Prove que g (x) = e x ( f ´ x -f x ) , x ϵ R, é constante.b) Prove que existe uma constante A tal que para todo x, f x -Ae - x
Calcule. ∫ x + 1 x 3 d x
Calcule. ∫ 1 x 2 d x
Calcule. ∫ x 2 + x + 1 d x
Calcule. ∫ 3 x + 1 d x