Enunciado

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

9. ∫ 1 16 - x 2 d x

Passo 1

a) Então pessoal, essa integral tem um formato muito parecido com uma integral tabelada, que é essa aqui ó:

∫ 1 a 2 - x 2 d x = 1 2 a ln ⁡ a + x a - x + C

A diferença é que no nosso caso, temos que:

a = 16

a = 4

Sendo assim, se substituirmos a no resultado conhecido que acabamos de enunciar, teremos:

∫ 1 16 - x 2 d x = 1 8 ln ⁡ 4 + x 4 - x + C

E esse é o nosso resultado, galera!

Passo 2

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ 1 16 - x 2 d x = 1 8 ln ⁡ 4 + x 4 - x + C

b) Explicado no passo 2.

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