Enunciado

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

1. ∫ 4 x 3 x - 1 d x

Passo 1

a) Então galera, para essa integral podemos utilizar uma substituição simples, se liga:

∫ 4 x 3 x - 1 d x

u = 3 x - 1

x = 1 3 u + 1

E disso conseguimos tirar que:

d u = 3 d x

d u 3 = d x

Se substituirmos na nossa integral, obteremos:

∫ 4 x 3 x - 1 d x = 4 9 ∫ u + 1 u d u

Se simplificarmos:

4 9 ∫ u + 1 u d u = 4 9 ∫ 1 d u + 4 9 ∫ d u u

Passo 2

Note que facilitamos muito nossa integral, pessoal! Para a primeira integral, temos que o resultado será:

4 9 ∫ 1 d u = 4 9 u + C 1

Para a segunda integral, como o resultado é tabelado, teremos:

4 9 ∫ d u u = 4 9 ln ⁡ u + C 2

Trocando a variável para x novamente, teremos:

∫ 4 x 3 x - 1 d x = 4 9 3 x - 1 + ln ⁡ ( 3 x - 1 ) + C

E esse é o nosso resultado, galera!

Passo 3

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ 4 x 3 x - 1 d x = 4 9 3 x - 1 + ln ⁡ ( 3 x - 1 ) + C

b) Explicado no passo 3.

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