Enunciado

1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral.

b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).

1. ∫ 4 x 3 x - 1 d x

Passo 1

a) Então galera, para essa integral podemos utilizar uma substituição simples, se liga:

∫ 4 x 3 x - 1 d x

u = 3 x - 1

x = 1 3 u + 1

E disso conseguimos tirar que:

d u = 3 d x

d u 3 = d x

Se substituirmos na nossa integral, obteremos:

∫ 4 x 3 x - 1 d x = 4 9 ∫ u + 1 u d u

Se simplificarmos:

4 9 ∫ u + 1 u d u = 4 9 ∫ 1 d u + 4 9 ∫ d u u

Passo 2

Note que facilitamos muito nossa integral, pessoal! Para a primeira integral, temos que o resultado será:

4 9 ∫ 1 d u = 4 9 u + C 1

Para a segunda integral, como o resultado é tabelado, teremos:

4 9 ∫ d u u = 4 9 ln ⁡ u + C 2

Trocando a variável para x novamente, teremos:

∫ 4 x 3 x - 1 d x = 4 9 3 x - 1 + ln ⁡ ( 3 x - 1 ) + C

E esse é o nosso resultado, galera!

Passo 3

b) Então pessoal, o enunciado não nos obriga a utilizar de um CAS para confirmar nosso resultado, apenas sugere que façamos isso. Caso você tenha e consiga programar um para a integral em questão, não tem problema, pode fazer! Mas a princípio ficamos com o resultado a mão, tudo jóia? É isso, pessoal! 😉

Resposta

a) ∫ 4 x 3 x - 1 d x = 4 9 3 x - 1 + ln ⁡ ( 3 x - 1 ) + C

b) Explicado no passo 3.

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →