Calcule a integral :

∫ x 3 x 2 - 2 x + 1   d x

Passo 1

Fala ai!!

Galera, o primeiro passo em questões de integral é identificar o método de integração que devemos utilizar para resolver a integração.

Show! Sabendo disso, o que devemos fazer para resolver a integral acima? Nesse caso, vamos utilizar integração por substituição:

∫ x 3 x 2 - 2 x + 1   d x =   ∫ x 3 x - 1 2   d x

Vamos fazer u = x - 1   → x = u + 1 e d x = d u

∫ u + 1 3 u 2   d u =   ∫ u 3 + 3 u 3 + 3 u + 1 u 2 d u =   ∫ u + 3 + 3 u + 1 u 2   d u

=   u 2 2 + 3 u + 3 ln ⁡ u - 1 u + C

= x - 1 2 2 + 3 x - 1 + 3 ln ⁡ x - 1 -   1 x - 1 + C

Resposta

x - 1 2 2 + 3 x - 1 + 3 ln ⁡ x - 1 -   1 x - 1 + C

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