Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 47
14.47. Se , determine o vetor gradiente e use-o para determinar a reta tangente à curva de nível da função no ponto . Esboce as curvas de nível, reta tangente e vetor gradiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá...
Temos que determinar o vetor gradiente, e a gente calcula ele assim
Então
Passo 2
Agora vamos achar à reta tangente, e como o exercício já nos diz, precisaremos de então vamos calcular
Agora para achar a reta tangente usamos a equação
Então temos um produto escalar aqui
Isso vai dar
A gente pode dividir por
Simplificando
E temos a equação da reta.
Passo 3
Agora resta esboçar a reta.
Resposta
𝐴 equação da reta é
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a função f : R 2 → R cujo gráfico passa pelo ponto ( 1,2 , 1 ) e tal que ∇ f x , y = ( 2 x y 3 - 2 x , 3 x 2 y 2 + 2 y - 1 )
Seja U x , y = x 2 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Determine F →
Determine todas as funções z = φ x , y , x0 tal que φ - 1,1 = π 4 e para y0 ∇ φ x , y ,= - y x 2 + y 2,x x 2 + y 2
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y