Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 48
14.48. Se , determine o vetor gradiente e use-o para determinar a reta tangente à curva de nível da função no ponto . Esboce as curvas de nível, reta tangente e vetor gradiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá...
Temos que determinar o vetor gradiente, e a gente calcula ele assim
Então
Passo 2
Agora vamos achar à reta tangente, e como o exercício já nos diz, precisaremos de então vamos calcular
Agora para achar a reta tangente usamos a equação
Então temos um produto escalar aqui
Isso vai dar
Simplificando
E temos a equação da reta.
Passo 3
Agora resta esboçar a reta.
Resposta
𝐴 equação da reta é
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Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Seja U x , y = 2 x 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,1 ) com velocidade nula. Admita que F → é a única força atuando
Determine todas as funções f : R 2 → R tais que a) ∂ f ∂ x = 9 x 2 y 2 - 10 x , ∂ f ∂ y = 6 x 3 y + 1 b) ∂ f ∂ x = y c o s x y + 3 x 2 - y, ∂ f ∂ y = x c o s x y - x + 3 y 2 c) ∂ f ∂ x = 2 x e x 2 + y
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que