Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.6 - Ex. 58
14.58. Mostre que o produto das intersecções com os eixos x,y e z de qualquer plano tangente à superfície é uma constante.
Passo 1
Para provar isso, vamos calcular um plano tangente para um ponto genérico , se o resultado for uma constante, significa que para qualquer ponto o resultado é uma constante.
relembrando a equação do plano tangente
E vamos reunir outras informações que a gente precisa
Passo 2
Beleza agora temos nosso plano tangente.
Juntando
Agora a gente divide tudo por
Passo 3
Pelo nosso plano tangente, vamos que em os pontos para intersecção do plano são
Fazendo o produto entre esses pontos
O que é uma constante.
Por tanto qualquer produto entre os pontos de intersecção do plano tangente à essa superfície é uma constante.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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