Enunciado

15.6. Uma piscina de 20 por 30 pés é enchida com água. A profundidade da piscina é medida a cada intervalo de 5 pés, começando de um canto, e os valores foram anotados na tabela. Estime o volume de água da piscina.

Passo 1

Nós precisamos estimar o volume da piscina. As informações que temos é que a piscina é retangular, e mede 20 por 30 pés. Vamos chamar a área da piscina de R e imaginar que este retângulo está contido no plano x y . Então temos que

R = 20 × 30

A gente pode interpretar também que a água seria o volume de um sólido acima desse retângulo. A gente pode descrever a forma desse volume como uma função de x e y , ou seja

V = z x , y

Passo 2

Essas informações que a gente coletou, vão ajudar bastante agora, porque para estimar o volume da piscina nós podemos usar o teorema do ponto médio.

V ≈ ∑ ∑ f x i - ,   y i - ∆ A

A gente pode esquematizar a piscina separando em 6 subretângulos

Repare que a área de cada subretângulo é de 100   p é s , então

∆ A = 100   p é s

Na componente de x temos dois retângulos, e três retângulos em y , então m = 2 e n = 3 . A gente não precisava necessariamente separar nessa quantidade de subretângulos, poderia ser mais ou menos, tudo depende da precisão que você busca.

Mas agora podemos usar o teorema do ponto médio

V ≈ ∑ i = 1 2 ∑ j = 1 3 z x i - ,   y i - ⋅ 100

Agora para obter os valores dos pontos médios, a gente olha na tabela, por exemplo, o ponto médio do primeiro subretângulo é ( 5,5 ) , na tabela isso corresponde a 3   p é s .

V ≈ 100 ⋅ [ z 5,5 + z 5,15 + z 5,25 + z 15,5 + z 15,15 + z 15,25

V ≈ 100 ⋅ 3 + 7 + 10 + 3 + 5 + 8

V ≈ 3600   p é s 3

Resposta

V ≈ 3600   p é s 3

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