Enunciado

Calcule a integral iterada.

int_0^1 int_0^3 e^(x + 3 y) d x d y

Passo 1

Galera, nesse caso, a gente consegue escrever o integrando como o produto de uma função só de x com uma função só de y , e aí podemos transformar a integral dupla num produto de integrais simples:

int_0^1 int_0^3 e^(x + 3 y) d x d y = int_0^1 int_0^3 e^x e^(3 y) d x d y = (int_0^3 e^x d x) (int_0^1 e^(3 y) d y)

Passo 2

Agora, basta resolver cada integral simples, certo?

(int_0^3 e^x d x) (int_0^1 e^(3 y) d y) = [e^x]_0^3 [(e^(3 y))/(3)]_0^1 = (e^3 - e^0) (1)/(3) (e^3 - e^0) = (1)/(3) (e^3 - 1)^2

Resposta

(1)/(3) (e^3 - 1)^2

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