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17.

a. Demonstre que a equação x 4 + 2 x 2 - 2 = 0 tem exatamente uma solução em [ 0,1 ] .

b. Determine a solução com o maior número de casas decimais que voce conseguir.

Passo 1

b.

Podemos chamar x 2 = a , e reescrever a equação:

a 2 + 2 a - 2 = 0

a = - 2 ± 2 2 - 4 1 2 2 1

a = - 2 ± 12 2

a = - 2 ± 2 3 2

a = - 1 ± 3

Como x = ± a , a deve ser maior que zero. Portanto:

a = 3 - 1

E

x = ± 3 - 1

Usando uma calculadora, obtemos:

x = 0,855599677168

Resposta

x = 0,855599677168

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