Enunciado

Cada um dos gráficos dos Exercícios 25 e 26 é o gráfico da função posição s = f ( t ) de um corpo que se desloca ao longo de um eixo coordenado (t representa o tempo). Em que tempo aproximadamente, se houver, cada corpo tem (a) velocidade igual a zero? (b) aceleração igual a zero? Durante aproximadamente que intervalos de tempo o corpo se move (c) para a frente? (d) para trás?

26.

Passo 1

a.

A velocidade é a derivada do posição em relação ao tempo, ou seja, quando a derivada desse gráfico for igual a zero a velocidade será nula. Podemos observar que isso acontece em t = 4

Passo 2

b.

Sabemos também que a segunda derivada do espaço em relação ao tempo é a aceleração, então a aceleração será nula nos pontos de inflexão, onde a segunda derivada assume valor zero. Porém não existe nenhum ponto no gráfico com essa característica.

Passo 3

c.

Olhando para o gráfico vemos que a posição do corpo vai aumentando de t = 0 até t = 4 , ou seja nesse intervalo de tempo o corpo se move para frente.

d.

Também podemos perceber que a posição do corpo vai diminuindo de t = 4 até t = 8 , ou seja, nesse intervalo de tempo o corpo se move para trás.

Resposta

a. t = 0   e   t = 4

b. Não existe nenhum ponto.

c. 0 < t < 4

d. 4 < t < 8

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