Enunciado

17-26. Use a Definição 1.4.1 para provar que o limite dado está correto.

18. lim x → 4 ⁡ x + 2 = 6

Passo 1

Então galera, o enunciado pede para que utilizemos da definição formal de limites para provar que o limite que nos foi dado está, de fato, correto. A definição formal, caso não se lembre, nos diz:

lim x → a ⁡ f x = L

Se, para qualquer número ϵ > 0 , pudermos encontrar um número δ > 0 tal que:

f x - L < ϵ   s e   0 < x - a < δ

Parece complicado toda essa notação, não é mesmo? Prometo que não é tudo isso, bora lá!

Passo 2

Antes de tudo, temos que nosso limite é o seguinte:

lim x → 4 ⁡ x + 2 = 6

Utilizando a definição:

x + 2 - 6 < ϵ

x - 4 < ϵ

Mas só se:

0 < x - 4 < δ

Dessa forma, fica claro que δ = ϵ , não é mesmo? Sendo assim, fica provado que, de fato, os valores encontrados se verificam e que o limite está correto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 3 ⁡ x - 1 x - 1
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 1 ⁻ ⁡ x - 1 x - 1 ⁻
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Calcule, caso exista. Se não existir, justifique. lim x → 1 ⁡ f x - f 1 x - 1o n d ef x = x + 1 s ex ≥ 1 2 x s e x1
Dê exemplo de uma função definida em R , que não seja contínua em 2 , mas que lim x → 2 ⁺ ⁡ f x = lim x → 2 ⁻ ⁡ f x ⁺ ⁻ .