Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

lim x → 3 ⁡ x - 1 x - 1

Passo 1

Temos que ver se os limite laterais são iguais, caso sejam, o limite existe e possui aquele valor:

Se lim x → p ⁺ ⁡ f x = lim x → p ⁻ ⁡ f x = L então lim x → p ⁡ f x = L

Poxa, a expressão tem módulo, mas vamos com calma ver isso!

Passo 2

Com x tendendo a 3 pela direita vamos ter que x - 1 é positiva quando x → 3 ⁺ , assim x - 1 = x - 1 :

lim x → 3 ⁺ ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 3 ⁺ ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 3 ⁺ ⁡ 1 = 1

Passo 3

Agora com x tendendo a 3 pela esquerda vamos ter que x - 1 é positiva quando x → 3 ⁻ , assim x - 1 = x - 1 :

lim x → 3 ⁻ ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 3 ⁻ ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 3 ⁻ ⁡ 1 = 1

Agora que calculamos os limites lateriais vamos ver se eles são iguais!

Passo 4

Temos então que:

lim x → 3 ⁺ ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 3 ⁻ ⁡ x - 1 x - 1 = 1

O que nos vai der que:

lim x → 3 ⁡ x - 1 x - 1 = 1

Resposta

lim x → 3 ⁡ x - 1 x - 1 = 1

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