17-40 Encontre os limites.

18. lim x → + ∞ ⁡ s e n ( π x 2 - 3 x )

Passo 1

Como a função seno é contínua em toda parte, segue que

lim x → + ∞ ⁡ s e n π x 2 - 3 x = s e n ( lim x → + ∞ ⁡ π x 2 - 3 x )

Passo 2

Agora, vamos dividir o numerador e o denominador pela maior potência de x encontrada na nossa razão. (Note que não alteraremos a fração original). Assim, obtemos

s e n lim x → + ∞ ⁡ π x 2 - 3 x = s e n lim x → + ∞ ⁡ π x x 2 x - 3 x x

s e n lim x → + ∞ ⁡ π 2 x - 3

Sabemos que lim x → ∞ ⁡ 1 x = 0 . Portanto, lim x → ∞ ⁡ 2 x = 0 .   Com isso, temos que

s e n lim x → + ∞ ⁡ π 2 x - 3 =   s e n π - 3

s e n - π 3 = - 3 2

Resposta

- 3 2

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