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Explique por que a função é descontínua no número dado, esboce o gráfico da função.

f x = x 2 - x - 12 x + 3 ,         s e   x ≠ - 3 - 5 ,       s e   x = - 3                                                       a = - 3

Passo 1

Podemos reescrever nossa função f ( x ) de uma forma mais simples, visto que x 2 - x - 12 = x + 3 ⋅ ( x - 4 ) . Então, nossa f ( x ) pode ser escrita como sendo

f x = x - 4 ,       s e   x ≠ - 3 - 5 ,       s e   x = - 3    

Para verificar se a função é contínua ou não devemos calcular o limite no ponto em questão e esse limite deve ter valor igual o da função no mesmo ponto.

Passo 2

Sendo assim, calculando o limite quando x → - 3 vamos obter

lim x → - 3 ⁡ x - 4 = - 7

f - 3 = - 5

Como encontramos l i m x → - 3 f x ≠ f ( - 3 ) a função não é contínua nesse ponto. Por fim, plotando o gráfico vamos ter

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