17-40 Encontre os limites.

30. lim x → 0 ⁡ s e n 2 x 3 x 2

Passo 1

Vamos começar reescrevendo o limite como sendo 3 lim x → 0 ⁡ s e n 2 x x 2 .O que é possível pela propriedade que permite colocar a constante “para fora “ do limite:

lim x → a ⁡ c g x = c l i m x → a g ( x )

Passo 2

Agora, vamos reescrever o limite obtido no passo anterior como o produto de dois limites:

3 lim x → 0 ⁡ s e n 2 x x 2 = 3 lim x → 0 ⁡ s e n x x   . lim x → 0 ⁡ s e n x x  

Passo 3

Fica fácil a gente saber o que tem que usar. Olha só, tem um teorema que fala o seguinte:

lim x → 0 ⁡ s e n x x = 1

Então, no nosso caso, obtemos que

3 lim x → 0 ⁡ s e n x x   . lim x → 0 ⁡ s e n x x = 3.1 . 1 = 3

Resposta

3

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