17-40 Encontre os limites.

22. lim x → + ∞ ⁡ c o s ⁡ ( 2 a r c t g x )

Passo 1

Como a funções cosseno e arcotangente são contínuas em toda parte, segue que

lim x → + ∞ ⁡ c o s ⁡ ( 2 a r c t g x ) = cos ⁡ ⁡ ( 2 a r c t g ( l i m x → + ∞ x ) )

Passo 2

Agora, vamos analisar o gráfico da função a r c t g x para entendermos o que acontece quando x → + ∞ .

A função vai para π 2 .

Assim, vemos que

cos ⁡ ⁡ ( 2 a r c t g ( l i m x → + ∞ x ) ) = cos ⁡ 2 π 2

cos ⁡ 2 π 2 = - 1

Resposta

- 1

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