Enunciado

18.

a. Demonstre que f ( x ) = x / ( x + 1 ) é crescente em cada intervalo de seu domínio.

Passo 1

O domminio é o conjunto dos números que podemos escolher para x e que irão gerar resultados validos. Nesse caso o único número que não podemos escolher é o - 1 , pois o denominador irá valer 0.

Portanto:

D = - ∞ , - 1 ⋃ - 1 , ∞

Passo 2

Agora vamos observar a derivada da função, para demonstrarmos que a f x é crescente.

f ' x = x + 1 - x x + 1 2

f ' x = 1 x + 1 2

O numerador vale 1 e o denomidor é um número ao quadrado que sempre será positivo. Dessa forma, a derivada sempre será positiva, o que faz com que a função seja sempre crescente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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