Enunciado

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A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.

f x = 2 x - 3 ,                               0 ≤ x ≤ 2 6 x - x 2 - 7 ,           2 < x ≤ 3

Passo 1

Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:

Seja contínua em todos os pontos do intervalo.

Seja derivável em todos os pontos de seu interior.

Passo 2

Derivando a função, teremos:

f ' x = 2 ,                           0 ≤ x ≤ 2 6 - 2 x ,     2 < x ≤ 3

Analisando o domínio da derivada, vemos que:

x ∈ R

Resposta

Como a função existe em todos os pontos e é derivável no interior de todo o intervalo, a função é aplicável ao teorema do valor médio.

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