Enunciado

A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.

f x = 2 x - 3 ,                               0 ≤ x ≤ 2 6 x - x 2 - 7 ,           2 < x ≤ 3

Passo 1

Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:

Seja contínua em todos os pontos do intervalo.

Seja derivável em todos os pontos de seu interior.

Passo 2

Derivando a função, teremos:

f ' x = 2 ,                           0 ≤ x ≤ 2 6 - 2 x ,     2 < x ≤ 3

Analisando o domínio da derivada, vemos que:

x ∈ R

Resposta

Como a função existe em todos os pontos e é derivável no interior de todo o intervalo, a função é aplicável ao teorema do valor médio.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um número a é chamado ponto fixo de uma função f se f a = a . Demonstre que se f ' ( x ) ≠ 1 para todo número real x , então f tem no máximo um ponto fixo.
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .
Mostre que um polinômio de grau n tem no máximo n raízes reais.
Demonstre a identidade arcsen ⁡ x - 1 x + 1 = 2 arctg ⁡ x - π 2
Mostre que a equação x 4 + 4 x + c = 0 tem no máximo duas raízes reais.