Enunciado

Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação:

f b - f a b - a = f ' ( c )

Que consta da conclusão do teorema de valor médio para

f x = x 2 + 2 x - 1 ,       [ 0,1 ]

Passo 1

Primeiro, substituiremos os valores na fórmula de valor médio.

Em seguida, derivaremos a função dada e igualaremos ao valor encontrado no passo anterior.

Terminado isso, concluiremos os valores para os quais a equação é satisfeita.

Passo 2

Substituindo os valores do intervalo na função, temos:

f 0 = 0 2 + 2 0 - 1 = - 1

f 1 = 1 2 + 2 1 - 1 = 2

Substituindo na fórmula de valor médio:

f 1 - f 0 1 - 0

2 - - 1 = 3

Passo 3

Resolvendo a derivada, temos:

f ' x = 2 x + 2

No valor médio, teremos:

2 x + 2 = 3

x = 3 - 2 2 = 1 2

Verificada que a equação é verdadeira, o ponto médio que satisfaz a equação é c = 1 2

Resposta

c = 1 2

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