Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 19
19.
Passo 1
Primeira coisa, devemos montar a equação característica baseado na EDO:
Dessa equação, já podemos tirar a primeira raiz:
Já desse termo dos parênteses podemos tirar as demais:
Observe que é raiz dessa equação:
Então podemos fatorar usando Briot Rufini:
Onde os coeficientes em vermelho são os coeficientes da equação de grau 4 que queremos reduzir e é o sua raiz. Então, aplicando o método...
Então os coeficientes em azul são os coeficientes da equação reduzida:
Então...
A segunda raiz que tiramos daí é...
E para as demais:
Podemos colocar em evidência...
De onde tiramos a terceira raiz...
E as demais...
Passo 2
Beleza, então podemos montar a solução dessa EDO de acordo com os valores de . Vamos nessa?
- Para como ele é real...
- Para ...
- Para como ele é real...
- Para como ele é imaginário ...
- Para como ele é imaginário ...
A solução geral então pode ser dada por...
Onde ’s representam as constantes que dependem das condições iniciais!
Resposta
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