Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 4.5 - Ex. 19

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19. z = 2 x y + sen 2 ⁡ x y

Passo 1

Nesse caso, iremos utilizar a regra do produto para resolver a função trigonométrica.

Passo 2

Fazendo em função de x :

∂ z ∂ x = 2 y ⋅ ( 1 ) + 2 sen ⁡ x y ⋅ ∂ ∂ x sen ⁡ x y

= 2 y + 2 cos ⁡ ( x y ) ⋅ ∂ ∂ x x y ⋅ sen ⁡ x y

= 2 y + 2 y cos ⁡ ( x y ) sen ⁡ ( x y )

Passo 3

Fazendo em função de y :

∂ z ∂ y = 2 x ⋅ ( 1 ) + 2 sen ⁡ x y ⋅ ∂ ∂ y sen ⁡ x y

= 2 x + 2 cos ⁡ ( x y ) ⋅ ∂ ∂ y x y ⋅ sen ⁡ x y

= 2 x + 2 x cos ⁡ ( x y ) sen ⁡ ( x y )

Resposta

∂ z ∂ x = 2 y + 2 y cos ⁡ ( x y ) sen ⁡ ( x y )

∂ z ∂ y = 2 x + 2 x cos ⁡ ( x y ) sen ⁡ ( x y )

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