Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 19
19-22. Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial .
19.
Passo 1
Então pessoal, o que precisamos fazer aqui é resolver essa integral:
Aqui vale ressaltar que o intervalo de integração foi tirado do próprio enunciado, no qual determina que , tudo bem? Mas quem seria ? Comparando as componentes, temos que:
Sendo assim, será:
Ok, e quem seria ? É a derivada de , que é:
Passo 2
Agora que determinamos e , vamos realizar aquele produto escalar que aparece dentro do integrando, saca só:
Substituindo na integral, teremos:
E esse é o resultado da nossa integral de linha 😊!
Resposta
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