Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 25
21-26. Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
25.
Passo 1
A taxa de variação máxima de ocorre quando a derivada direcional é , ou seja, basta encontrarmos o gradiente de no ponto dado e depois tirar seu módulo pelo teorema de Pitágoras! O gradiente é dado por:
Que são nada mais, nada menos do que as derivadas parciais de . Descobrindo essas derivadas:
Passo 2
O enunciado pede o gradiente no ponto , então:
Sendo assim, a taxa de variação máxima de será em:
Na direção . E está aí nosso resultado 😊!
Resposta
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