1.Calcule.

A) ∫ sec 2 ⁡ x 3 + 2 tan ⁡ x d x

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção. E chamaremos 3 + 2 tan ⁡ x de u :

3 + 2 tan ⁡ x = u

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( 3 + 2 tan ⁡ x ) '   = ( u ) '

2 sec 2 ⁡ x   d x = d u

Isolando sec 2 ⁡ x   d x na expressão acima, também:

sec 2 ⁡ x   d x = d u 2

Passo 2

Anotando aquilo que já obtemos:

3 + 2 tan ⁡ x = u

Não se esqueça do d x , é um passo importante para resolvermos:

sec 2 ⁡ x   d x = d u 2

Agora temos tudo em função de u , nossa primeira missão foi concluída, Substituiremos:

∫ sec 2 ⁡ x 3 + 2 tan ⁡ x d x = ∫ 1 u d u 2 = 1 2 ∫ d u u

Passo 3

A integral acima é imediata, lembra? Caso não se lembre, irei te safar dessa vez hein:

∫ d u u = ln ⁡ u + c

1 2 ∫ d u u = 1 2 ln ⁡ u + c

A nossa resposta não deve ser em função de u hein, mas sim em função de x ( 3 + 2 tan ⁡ x = u ) . Retornando e obteremos a resposta:

∫ sec 2 ⁡ x 3 + 2 tan ⁡ x d x = 1 2 ln ⁡ | 3 + 2 tan ⁡ x | + c

Resposta

∫ sec 2 ⁡ x 3 + 2 tan ⁡ x d x = 1 2 ln ⁡ | 3 + 2 tan ⁡ x | + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados