Enunciado

5. y = x^3 , x = - 1 , x = 1 e y = 0

Passo 1

Nós devemos encontrar o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo x.

 Nós temos:

y = x^3 e x = - 1

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo x temos: - 1 <= x <= 1

No eixo y temos: - 1 <= y <= 1

Pois y = (- 1)^3 = - 1 e y = (1)^3 = 1

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo x, usaremos a seguinte formula:

V = pi int_a^b [f (x)]^2 d x

[f (x)]^2 = (x^3)^2

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = 2 pi int_o^1 x^6 d x

Observe que nesse caso tivemos um 2 pi ao invés de pi . Isso ocorreu pois nesse caso, temos uma figura simétrica, ou seja, ambos os lados têm o mesmo volume. Assim consideremos duas vezes o mesmo volume, por isso esse 2 na frente. Uma forma alternativa, seria mudar o intervalo de integração de - 1 a + 1 , nesse caso teríamos o pi normal do lado de fora.

= 2 pi ((x^7)/(7)|_0^1

= (2 pi)/(7) u . v .

Resposta

(2 pi)/(7) u . v .

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