5. y = x^3, x = -1, x = 1 e y = 0

Passo 1

Nós devemos encontrar o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo x.

 Nós temos:

y = x 3   e   x = - 1

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo x temos: - 1 ≤ x ≤ 1

No eixo y temos: - 1 ≤ y   ≤   1

Pois y = - 1 3 =   - 1       e     y = 1 3 = 1

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo x, usaremos a seguinte formula:

V = π ∫ a b f x 2   d x  

f x 2 = x 3 2    

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = 2 π ∫ o 1 x 6   d x

Observe que nesse caso tivemos um 2 π ao invés de π . Isso ocorreu pois nesse caso, temos uma figura simétrica, ou seja, ambos os lados têm o mesmo volume. Assim consideremos duas vezes o mesmo volume, por isso esse 2 na frente. Uma forma alternativa, seria mudar o intervalo de integração de - 1   a + 1 , nesse caso teríamos o π normal do lado de fora.

= 2 π x 7 7 0 1

= 2 π 7   u . v .

Resposta

2 π 7   u . v .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados