Enunciado

21-24 Use o gráfico de f mostrado em cada figura para estimar todos os valores de x nos quais f tem (a) mínimos relativos, (b) máximos relativos e (c) pontos de inflexão; (d) esboce um gráfico rudimentar de uma função f com a derivada dada.

Passo 1

Galerinhaaa, para resolver essa questão nós temos que analisar esse gráfico.

Como f ´ 1 = 0 , nós podemos dizer que x = 1 é um ponto crítico, agora, nos resta saber se é um ponto de máximo ou mínimo, né ?

Bom... Se nós tivéssemos uma expressão para f ´ ( x ) , o que nós faríamos ???

Pelo teste da primeira derivada deveríamos, primeiro, achar os pontos críticos, ou seja, igualar a função a zero, ahhhh, mas isso nós já temos, x = 1 é o nosso ponto crítico, certo ??? Depois nós teríamos que checar como a f ´ ( x ) se comporta antes e depois de x = 1 . Como o exercício nos deu o gráfico fica fácil analisar essa função.

Como f ´ x > 0 à esquerda de x = 1 e f ´ x < 0 à sua direita, temos um máximo relativo (que nesse caso também é absoluto) Ok ?

Passo 2

Agora, temos que ver se temos algum ponto de inflexão. O gráfico da primeira derivada é de uma função afim, certo ? Se nós fossemos derivar uma função afim de novo nós encontraríamos f ´ ´ x = - c , e nós sabemos que funções não variam o sinal, então nem seria necessário usar o teste da segunda derivada. Isso quer dizer que não temos pontos de inflexão.

Resposta

a) N ã o   h á   m í n i m o s   r e l a t i v o s .

b) x = 1

c) N ã o   h á   p o n t o s   d e   i n f l e x ã o .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o gráfico para estabelecer os valores de máximo e mínimo locais e absolutos da função.
Encontre os números críticos da função. f x = x ln ⁡ x
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado. f x = x - 2 cos ⁡ x;[ - π , π ]
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado. f x = x e - x;[ 0 , 2 ]
Encontre os números críticos da função. f x = x e 2 x