Enunciado

Encontre os números críticos da função.

f (x) = x e^(2 x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “numero critico”. Bom, caro leitor, um numero critico é nada mais, nada menos que um numero c no domínio de f onde f ' (c) = 0 ou f ' ( c ) não existe. Certinho??

Usando a regra do produto, temos

f^' (x) = 1 xx e^(2 x) + x xx 2 x e^(2 x)

f^' (x) = e^(2 x) + x xx 2 x e^(2 x)

f^' (x) = e^(2 x) ( 2 x + 1 )

Como o e^(2 x) nunca vai ser zero, então analisamos o ( 2 x + 1 ) , temos

2 x + 1 = 0

x = - (1)/(2)

Assim, o único numero critico é x = - (1)/(2) . Entendido??

Resposta

x = - (1)/(2)

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